用正多边形铺地板

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 21:50:23
试以正五边形和正十边形为例，说明即使满足“ 围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角之和为一个周角”的条件，也不一定能铺满地面。
为什么呢？
两个正五边形的内角加上一个正十边形的内角总和为360度，但是为什么又不可以铺满地面呢？

对于给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，而不留一点空隙？显然问题的关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就铺成一个平面图形.

事实上，正n边形的每一个内角为，要求k个正n边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样360°=，由此导出，而k是正整数，所以n只可能为3，4，6.因此，用相同的正多边形地板砖铺地面，只有正三角形（内角60度），正四边形（内角90度），正六边形（内角120度）的地砖可以用.

还是不行的，还要考虑其他角的！以五边形为例，它的每个角必须要与一个五边形与一个十边形相邻，这样的话到第五个角的时候你会发现左右两边都是五边行！