解不等式：Log3X+Logx27<4

lgx/lg3+3lg3/lgx<4
令a=lgx/lg3

a+3/a<4
若a<0,则3/a<0
不等式成立
lgx/lg3<0
lgx<0
0<x<1

若a>0
a+3/a<4
所以a^2+3<4a
(a-1)(a-3)<0
1<a<3
1<lgx/lg3<3
lg3<lgx<3lg3=lg27
所以3<x<27

所以0<x<1或3<x<27

Log3X+Logx27=1/Logx3+Logx27=1/Logx3+3Logx3<4
设Logx3=a会了吧

log3X+logX27=log3X+3logX3<4
利用换底公式(重要) log3x=lnX/ln3,logX3=ln3/lnX
代入，通分为(lnX)^2-4ln3lnX+3(ln3)^2<0
此时令lnX=t(经常使用的方法)
则有，t^2-4t*ln3+3(ln3)^2<0
(t-ln3)(t-3ln3)<0
ln3<t<3ln3
又lnX=t
所以ln3<lnX<3ln3
3<X<27