数学全等三角形的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 18:37:13
过三角形ABC的BC边中点M作直线，垂直于角A的平分线AA'，而交直线AB，AC于E，F，求证：BE=CF=1/2|AB-AC|

要过程，最好详细点

证明：设角A的平分线交EF
由题意可知三角形AED≌三角形AFD(AAS)
所以DE=DF
又有BM=MC,所以三角形BME≌三角形CMF(SAS)
可得BE=CF
AB=AE+BE=AF+CF
AB-AC=AF+CF=2CF
即
BE=CF=1/2|AB-AC|

1。题意可得BE=CF。。（谁都会。。全等）
2。在AC上截AB的长。作点B'。（假设AC比AB长。。谁长都一样）。。
3。因为角平分了。所以BB'垂直与对角线。所以与题目要作的线平行。
4。因为M是中点。所以题目要作的那条线就是BCB'的中位线了。所以|AB-AC| 就分半了。刚好等于BE。。。搞定

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