动脑筋：已知甲数有12个约数，乙数有。。。。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 00:14:37
已知甲数有12个约数，乙数有10个约数，且甲，乙两数只含有质因数3和5，甲，乙的最大公约数为75，甲数（ ），乙数为（ ）。

解题说明：采用小学知识解题，要有过程。

谢谢

首先可以知道,两数都是75的倍数.
假如一个数是25的倍数但是不是125的倍数,那么它的约数个数是3的倍数.
同样,一个数是125的倍数但是不是625的倍数,它的约数个数是4的倍数
都不是乙数.
这样,乙数一定是3*625=1875.
这样甲数一定不是125的倍数(否则最大公约数......)
可以知道甲是27*25=675,这样才能有12个约数

75=3*5*5
12=3*4=(1+2)*(1+3) 甲=3*3*3*5*5=675
10=2*5=（1+1）*（1+4）乙=3*5*5*5*5=1875

因为甲乙的最大公约数是75且质因数只有3、5所以甲乙必是75*3=225,75*5=375其一.而甲有12个约数，乙有10个即甲＞乙，所以甲＝375,乙=225.检验符合题目。