UC知道【数学】高一函数证明题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 16:38:34
已知：f(x)=x^2+ax+b
求证：f[(x1+x2)/2]≤f{[(x1)+f(x2)]/2}
亚月沙：不好意思，应该是“求证：f{[(x1)+(x2)]/2}≤[f(x1)+f(x2)]/2”
求证：f[(x1+x2)/2]≤f{[(x1)+f(x2)]/2}
亚月沙：不好意思，应该是“求证：f{[(x1)+(x2)]/2}≤[f(x1)+f(x2)]/2”
f[(x1+x2)/2]=[(x1+x2)/2]^2+a*[(x1+x2)/2}+b=(x1^2+x2^2+2*x1x2)/4+a*(x1+x2)/2+b
[f(x1)+f(x2)]/2=(x1^2+a*x1+b+x2^2+a*x2+b)/2=(x1^2+x2^2)/2+a*(x1+x2)/2+b
所以f[(x1+x2)/2]-[f(x1)+f(x2)]/2=(x1^2+x2^2+2*x1x2)/4-(x1^2+x2^2)/2=
(-x1^2-x2^2+2*x1x2)/4=-(x1+x2)^2/4≤0,所以
f{[(x1)+(x2)]/2}≤[f(x1)+f(x2)]/2
f[(x1+x2)/2]≤f{[(x1)+f(x2)]/2}是不是大括号的位子有问题
若a=b=0,x1=x2=-1,那么左边=1,右边=0,不等式不成立