高一数学：证明增函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 17:04:28
求证：函数f(x)=x3+x在R上是增函数。
我是这样解的：f(x1)-f(x2)=……
后面解的就算不下去了，该怎么算呢？

证明:设 x1,x2是函数f(x)上任意两点,且x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1^3+x1-x2^3-x2
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4]>0
f(x1)>f(x2) 增函数

主要是立方差公式的应用以及 (x1^2+x1x2+x2^2) 的变形
x^2+xy+y^2= (x+y/2)^2+3y^2/4

用最简单的方法
设X1,X2,

方法1,由f(x1)-f(x2)的定义可知
方法2,求导可得