求告作辅助线的等腰三角形的证明题！！

已知：在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，BC＞BA。求证：点D在线段AC的垂直平分线上。

证：在BC上截取一点E,使BE=BA,得到 三角形ABD 全等于 三角形EBD
得 ∠A=∠BED 且 DA=DE
又 ∠BED+∠DEC=180°
所以∠A+∠DEC=180°
又已知∠A+∠C=180°
所以∠DEC=∠C
所以DE=DC
所以DA=DC
所以点D在线段AC的垂直平分线上
辅助线巧妙吧？

用到：
等腰三角形的顶点在底边的垂直平分线上

在三角形ABC中，角B=90度，AB=BC，D在AB上，E在BC上，BD=CE,M是斜边AC的中点，求证：三角形DEM是等腰三角形.

提示：连结BM,因为BD=CE,角DBM=角ECM=45度，BM=CM,
所以三角形DBM全等于三角形ECM(SAS),
所以DM=EM,
所以三角形DEM是等腰三角形.