数学难题,教教

1.因为2x^2-ax-2=0的两根为m,n 将两根带入得a=2m^2-2/m 1式 a=2n^2-2/m 2式将1和2式分别带入f(m)和f(n)中，化简后得f(m)=2/m f(n)=2/n
2.证：因为f(x)=(4x-a)/(x^2+1) 对函数进行求导得f~(x)=(-4x^2+2ax+4)/(x^2+1)^2
因为分母恒大于0，所以符号由分子定，又因为2x^2-ax-2=0两边同乘-2，得-4x^2+2ax+4=0又m,n是两根，所以当x在[m,n]时，f~（x)>0所以f(x)是[m,n]上的增函数
3.因为(x)是[m,n]上的增函数,所以f(x)在区间[m,n]上的最大值与最小值之差最小.即为f(n)-f(m)最小，即2/n-2/m=2(m-n)/mn最小，由维达定理有m*n=-1 3式所以即为2(n-m)最小，即n-m最小即可 又由维达定理有m+n=a/2 4式 联合3，4式可得n-m=根号(a^2+16)/4可见当a=0时n-m最小！最小值为2