用简便的方法计算：1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+.....+1/（99*100）

原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

注意观察分母
1/2=1/(1*2)=1-1/2
1/6=1/(2*3)=1/2-1/3
.....
1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....-1/100=1-1/100=99/100 (其它的全抵消了)

1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以原式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/98-1/99+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
=0.99

99/100

1/（1*2）=1-1/2
1/（2*3）=1/2-1/3
1/（3*4）=1/3-1/4
1/（99*100）=1/99-1/100
所以和＝99/100

*是乘号吗

原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+......+(1/99+1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

就这样喽
很简单的

首先弄清楚 1/[x*(x+1)]=1/x-1/(1+x)

1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+.....+1/（99*100）
=1－1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....1/99-1/100
=1-1/100=99/100