数学题 数学好的人来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 07:52:27
A,B,C,D,E,五个人合作一件工作，若A,B,C,三人同时工作，要7.5天完成;若A,C,E三人同时工作，要5天完成；若A,C,D三人同时工作，要6天完成；若B,D,E三人同时工作，要4天完成，求五人同时工作几天完成？

若A,B,C,三人同时工作，要7.5天完成
1/A+1/B+1/C=1/7.5 (1)

若A,C,E三人同时工作，要5天完成
1/A+1/C+1/E=1/5 (2)

若A,C,D三人同时工作，要6天完成
1/A+1/C+1/D=1/6 (3)

若B,D,E三人同时工作，要4天完成
1/B+1/D+1/E=1/4 (4)

(1)+(2)+(3)
3/A+1/B+3/C+1/D+1/E=1/2 (5)
(5)-(4)
3/A+3/C=1/4
1/A+1/C=1/12 (6)
(4)+(6)
1/A+1/B+1/C+1/D+1/E=1/3
所以五人同时工作3天完成

3

3天完成~~~

五人合作需三小时
设五人的工作效率分别为a,b,c,d,e
a+b+c=1/7.5 1式
a+c+e=1/5 2式
a+c+d=1/6 3式
b+d+e=1/4 4式
1式+2式+3式+4式*2=3（a+b+c+d+e）=1
所以
a+b+c+d+e=1/3
所以五人合作需3小时