一个数学题 1/(2*2)+1/(3*3)+...+1/(1994*1994)和1993/1994比较大小

左边＜1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(1993*1994)
[把分母放小]
注意到1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以上式＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/1993-1/1994=1993/1994=右
即左＜右

1/(2*2)+1/(3*3)+...+1/(1994*1994)
< 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(1993*1994)
= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + ... + (1/1993 - 1/1994)
= 1 - 1/1994
= 1993/1994

所以 1/(2*2)+1/(3*3)+...+1/(1994*1994) < 1993/1994

前者小于后者。
因为：
原式〈 1/（1*2）+1/（2*3）+ 1/（3*4）。。。。。。+（1993*1994）（分母缩小，分数变大）
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4。。。。。。+1/1993-1/1994
（中间抵消）
=1/1-1/1994
=1993/1994