高中关于电学的基础物理题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/02 15:32:38

是这样一道题目：把一个电量为Q的电荷分为电量（Q－q）两部分，而后两者相隔一定距离，则两者具有最大斥力时，q与Q的关系怎样（提示：用数学求极值的方法求解）请写出过程，谢谢～～

设距离为d，则它们之间的斥力为：
F=kq(Q-q)/(d^2)，
其中k，d^2为定值，则F最大时，即q(Q-q)最大时，
而q(Q-q)=-q^2+Qq=-(q-1/2Q)^2+1/4Q^2，
则q=1/2Q时，F最大，
所以q与Q的关系为Q=2q

设两者的距离为L
此时,它们之间的斥力为F=K*q*(Q-q)/L^2
显然,这里,K,L,Q都是定值,
要使得F最大,就是说使得q*(Q-q)最大
根据不等式a*b≤[(a+b)/2]^2
可以看出,当a=b时不等式取得最大值
就是说q=Q-q时上面的F取得最大值
因此,当q=Q/2时斥力F最大