数列的练习题：f(n)=（2n+7)*3^n+9,若f(n)能被m整除，那么m的最大值是多少？

猜想m=36,证明如下

由f(n)=9[3^(n-2)(2n+7)+1]

只需证明3^(n-2)(2n+7)+1可以被4整除

由3^(n-2)(2n+7)+1=(4-1)^(n-2)(2n+7)+1

则只需考虑展开式的最后一项（其余均有因数4）

当n为奇数时 设n=2k-1

T=-(2n+7)+1=-4(k+1)整除4

当n为偶数时

T=(2n+7)+1=2n+8 显然整除4

综述3^(n-2)(2n+7)+1可以被4整除

故m最大值为36

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没有学过二项式定理

可以由3^(n-2)(2n+7)+1-3^（n-3）(2n+5)-1=4(n+4)3^(n-3)

结合归纳法证明。