数学问题,教教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 11:42:46
设等比数列{an}的首项,前n项和为Sn,且2^10*S30-(2^10+1)*S20+S10=0,且数列{an}各项均正,
1,求{an}的通项
2,求{n*Sn}的前n项和

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

把S10 S20 S30 代入

2^10*S30-(2^10+1)*S20+S10=0

q=2

an=2^(n-2)

Sn=2^(n-1)-0.5

n*Sn=n*2^(n-1)-0.5n

Tn

=1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1) +0.5(1+2+...+n)

=n*[2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)] -[(n-1)*2^0+(n-2)*2^1+...+1*2^(n-2)]
+0.5(1+2+...+n)

等比数列{ bn=2^(n-1) }前n项和为Qn=2^n-1

Tn
=n*Qn -Q(n-1) -Q(n-2) -Q(n-3)-...-Q1
+0.5(1+2+...+n)

=(n+1)*Qn -[Qn -Q(n-1)-...-Q1]
+0.5(1+2+...+n)

=(n+1)*Qn -[2^1+2^2+...+2^n -n]
+0.5(1+2+...+n)

=(n+1)*Qn -[2^1+2^2+...+2^n+1 -n-1]
+0.5(1+2+...+n)

=(n+1)*Qn -Q(n+1)+n+1
+0.5(1+2+...+n)