证明：正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

设正方形ABCD的边长为a, 对角线交点为O。
由勾股定理 ==> 对角线AC长度为根号2倍的a,
对角线BD长度也为根号2倍的a。
==〉对角线长度相等。

三角形ABC为等腰直角三角形，==> 角CAB为45度，
同理 ==〉角ABD也为45度

因此三角形ABO的两个角都为45度，也是等腰直角三角形，
因此（1）AC垂直于BD.
（2）AO = BO,
同理可得BO = CO, CO = DO，
==> AC和BD互相垂直平分，又因为刚才以证明每个角都为45度，因此对角都被平分。

因为正方形是有一个角是直角的平行四边形 所以是矩形
因为正方形是四条边长度都相等的平行四边形，所以是菱形
因为正方形是矩形，所以对角线相等
因为正方形是菱形，所以对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
就是这个原因的，希望对你有些帮助