几何数学难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 06:11:04
1.在三角形ABC中,∠B=60°,则必有BC²+AB²=AC²+AB×BC.
为什么?
2.已知△ABC,分别以AB,AC为边向形外作等边△ABF、△ACE,再以AF、AE为邻边作平行四边形AEDF.求证:△BCD为等边三角形.

1.（图自己画）
过A点做AD垂直BC，于BC焦点是D。则AB=2BD。
根据勾股定理:AD²=AB²-BD²=AB²-(1/2AB)²=3/4AB²
同理得：AD²=AC²-CD²=AC²-(BC-BD)²=AC²-(BC²-2BC*BD+BD²)
然后用AB=2BD代入，两式相等就能得出BC²+AB²=AC²+AB×BC.
2.（图自己画）
在△BFD和△DEC中,BF=AF=DE,DF=AE=CE，这里留这备用
然后角BFA=AEC=60，而角AFD=角DEA的（平行四边形），所以角BFD=角DEC，所以△BFD和△DEC全等，所以BD=CD,角FDB=角ECD
设AE,CD的交点是G，那么角FDC=角FDB+角BDC=角AGC=60+角ECD,所以角BDC=60,所以:△BCD为等边三角形.

第一题很简单~
对B角用余弦定理化简就行了