二次函数在什么情况下有2个正根，什么情况下2根异号，什么情况下只有一个正实根

这用韦达定理（即两根之和为-b/a,两根之积为c/a）即可。
设为y=ax^2+bx+c.
若同时满足-b/a大于0，c/a大于0则有两正根；
若同时满足-b/a小于0，c/a大于0则有两负根；
若满足c/a小于0则有两根异号；

若满足△=b^2-4ac=0则有两个相等实根；
若同时满足△=b^2-4ac=0，-b/a大于0，c/a大于0，则有两个相等正实根（即你说的只有一个正实根）

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二次函数y=ax^2+bx+c
在△=b^2-4ac＞0.c/a＞0且-b/a＞0时有2个正根
在△=b^2-4ac＞0且c/a＜0时2根异号
在△=b^2-4ac=0且-b/a＞0时只有一个正实根

设二次函数为Y=AX^2+BX+C
2个正根
即:
X1*X2＞0且X1+X2＞0且△＞0
当C/A＞0且-B/A＞0且B^2-4AC＞0时
二次函数有2个正根

2根异号
即:
X1*X2＜0且△＞0
当C/A＜0且B^2-4AC＞0时
二次函数2根异号

只有一个正实根
即:X1*X2＞0且X1+X2＞0且△=0
当C/A＞0且-B/A＞0且B^2-4AC=0时
二次函数只有一个正实根