关于一般物体的平衡

1、一般刚体的平衡条件是∑F=0且∑M=0，没错。
这里的M是在选定一定的支点O的条件下表述的，假如我们取另一个O'，∑F=0同样满足，你担心的可能主要是∑M'=0是否仍然成立。
（证明：因为Mi=Fi×ri,现在变成 M'i=Fi×（ri-oo'）,∑M'i=∑Fi×（ri-oo'）=∑M-(∑Fi)×oo'.
由于其中∑Fi=0，所以∑M'i=∑Mi=0）

可见平衡时，选取o和o'都得到∑M=0，所以o的选取是任意的。
2、共点力作用下物体的平衡，可以看成是上面的一种特殊情况。
因为共点力对那个点的力矩为零，所以∑M=0，故只需考虑∑F=0了。
3、固定转轴物体，也是1的一种特殊情况。
一般刚体在空间是自由运动的，而你给他固定一个轴后，多了一个约束，那么他就少了自由度。
它的转动方向就固定了，原先的M有三个方向，现在只有一个方向了。分析平衡时，只需转轴方向的M分量满足∑M=0即可。

综上，1是一般情况，2、3是1的特例，分析2、3时就不用1那样了，于是有更简便的平衡条件。

注意：鉴于你是高中生，上面的证明中用到叉乘×符号，你可能看不懂，那部分我用括号括起来的，可以不看。你知道那个意思即可。

这里涉及到自由度的问题啊
一般的刚体在空间中有六个自由度，就需要六个独立的方程来约束
共点力的物体自由度只有3个，即只有空间的平动自由度而没有转动的自由度，所以不需要力矩平衡的条件，因为已经满足了。
定轴转动的物体自由度有2个。
至于∑M=0方程的转轴可根据需要任意选取，是因为在刚体上，力偶（力矩）是可以随便平移的，对刚体上任意一点取矩都是可以的。

转轴的改变对∑M的值没有改变
通过定义式很容易证明的