结合平行四边形与梯形的几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 03:58:03
如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB,M是AD的中点，CE⊥AB于E,求证：∠DME=3∠AEM
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求详细过程



看上图！N为BC中点，连接MN，MC,MN交EC于F点易得：MN//AB//CD∵ 2AB=AD∴ AB=MN=CD=MD得：∠AEM=∠EMN,∠CMF=∠DCM,∠DCM=∠DMC∵ CE⊥AB∴ CE⊥MN又：BN=CN得：EF=CF易证：Rt△MEF≌Rt△MCF∴ ∠EMN=∠CMF即有：∠AEM=∠CMF=∠DMC即证得：∠DME=3∠AEM

证明
取BC中点为N，连接MN，交EC于O，连接MC

由平行四边形和M、N分别是中点，以及BC=2AB知道 四边形ABNM、MNCD都是菱形

设∠AEM=θ，由AB‖MN，有∠EMN=θ
且△CON和△CEB相似，而N为BC中点，故O为EC中点

又CE垂直AB，∠MEC=90-θ，所以∠MOE=180-（90-θ）-θ=90，即MN垂直EC

所以△EMC中，MO平分∠EMC，所以∠OMC=θ