一个古代有名的算数题:一个数,3个3地数,于2;5个5个的数,还于3个;7个7个地数还于2.着个数怎样算! 步骤！

设此数是3x+2=5y+3=7z+2 x，y，z都是整数
解出这个三元一次不等式组再求出3x+2或5y+3或7z+2 就可以了
以下是这方程的解法：
令x=7p z=3p y=(21p-1)/5 令p=5k+1，y=21k+4 带入原式 就得到了此数是105k+23 k取整数
这是求出通解的做法
希望对你有些帮助

枚举法
三个三个数余2：5、8、11、14、17、20、23、26、29、32
五个五个数余3：8、13、18、23、28、33、38、43、48、53
七个七个数余2：9、16、23、30、37、44、51、58、65、72
看出最小为23

呵呵，加油！

孙子定理：设m = m1 ，… ，mk 为两两互素的正整数，m＝m1，…mk ，m＝miMi，i＝1，2，… ，k 。则同余式组x≡b1(modm1)，…，x≡bk(modmk)的解为x≡M'1M1b1＋…＋M'kMkbk （modm）。式中M'iMi≡1 （modmi），i＝1，2，…，k 。直至18世纪 C.F.高斯才给出这一定理。
在这里，最小公倍数为105，3，5，7的衍数各为5×7＝35，3×7＝21，3×5＝15，乘率（即与衍数相乘后除以除数后余1）各为2，1，1，然后把衍数，乘率，余数相乘后求和，得140＋63＋30＝233，然后对最小公倍数求余，得到答案为23.

3个3地数,于2,则2+3A为整数
5个5个的数,还于3个，则3+5B为整数
7个7个地数还于2，则2+7C为整数

要使2+3A＝2+7C＝3+5B
因为2+3A＝2+7C，所以可设A＝7X C＝3X
那么B为21X－1/5

要使B为整数，则令B为X为5Y+1，可在最小倍数上使，分母去掉
则B为令y=21Y+4 带入原式

则这数为3+5B＝23+105Y
（因为换带数时，我们都是捡最小倍数，所以该式就为Y＝1，2，3，……
带入的解）

所以该数可为，2