UC知道求导数的过程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 04:22:26
x^y = y^x
这个是隐函数，书上的答案:
y'=[(y^2)(lnx - 1)]/[(x^2)(lny - 1)]
但我算来算去得
y'=(lny - y/x)/(lnx - x/y)
请问书上给的答案是怎样做出来的？过程是什么？
这个是隐函数，书上的答案:
y'=[(y^2)(lnx - 1)]/[(x^2)(lny - 1)]
但我算来算去得
y'=(lny - y/x)/(lnx - x/y)
请问书上给的答案是怎样做出来的？过程是什么？
你的答案没错，书上的答案也对.
两边取对数得ylnx＝xlny，所以y/x＝lny/lnx，代入y'＝(lny－y/x)/(lnx－x/y)中得
y'
＝[(lny)^2(lnx－1)]/[(lnx)^2(lny－1)]
＝[(y^2)(lnx－1)]/[(x^2)(lny－1)]
x^y=y^x，注意，其中y是关于x的隐函数，即y=y(x)
两边取对数
ylnx=xlny
两边求导
y'lnx+(y/x)=lny+(x/y)y'
y'[lnx-(x/y)]=lny-(y/x)
y'=[lny-(y/x)]/[lnx-(x/y)]