函数f(x)与g(x)=(1/2)^x的图像关于直线y=x对称,则f(|x|)的单调递增区间是

f(x)与g(x)=(1/2)^x的图像关于直线y=x对称
则f(x)是g(x)的反函数
所以f(x)=log(1/2)x
f(|x|)=log(1/2)|x| 括号内是指底数
当x大于0时，此对数函数的底数小于1，则为减函数
又此函数为偶函数
所以当x小于0时，为增函数
所以f(|x|)的单调递增区间是 （负无穷，0）

f(x)与g(x)关于y=x对称,所以
f(x)=log已1/2为底x
所以f(|x|)的单调递增区间是(-无穷,0)

设f(x)上任意的点(x,y)
f(x)关于y=x的对称点为（y,x)

(y,x)在g(x)的图像上

所以x=(1/2)^y

y=l0g(1/2)(x)

也就是f(x)=log(1/2)(x) 是个对数函数（x≠0）

容易知道x>0f(x)是递减函数

当x<0 f(|x|)=f(-x)为递增

所以x∈（-∞，0）f(|x|)递增
x∈（0，+∞）f(|x|)递减