求救一下 z=x*x+2y*y 这个方程在三维坐标中是什么形状的？

你可以想象一下，这个z是恒非负0的，确定z轴为向上的轴，当z的值确定时，可以得到x^2/z+2y^2/z=1，即这个图形是一个倒椭圆锥，不知道这么形容贴切不，因为这个图像被平行于XOY轴的平面所截得到的是椭圆，在XOY面上的投影，就是整个XOY平面吧，因为x,y的取值没有限定，整个图像的投影是xoy全平面，但被任意平行于xoy面的平面z=k(k>0)所截得到的图形是椭圆。

z=x*x+2y*y与6-z=x*x+2y*y围成了闭合图形，算一下z=6-z,得到z=3，也就是说，这两个方程图像在z=3处闭合，本题既是算0<=z<=3时的积分，此时6-z>z，z的差值为(6-z)-z=6-2z
本题积分为∫∫(6-2z)ds,s即积分体积在xoy面的投影，椭圆x^2+2y^2=3
采用变换，r^2=x^2+2y^2,x=rcosθ,y=(r/√2)sinθ,注意θ∈[0,2π],
r∈[0,√3],z=x^2+2y^2=r^2
∫∫(6-2z)ds=∫∫r(6-2r^2)dθdr（注意变换后多出一个r，θ从0积到2π，r从0积到√3）
=2π*（9/2）=9π

在三维空间中是一原点为顶点类似一个锅的形状
在OXY面上的投影是一个圆，
体积就自己去求了。