(a1+2a2+a3+......+nan)/n=[(an+1)an]/3 n为正整

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 20:15:54
证明an=n+1

用数学归纳法证

其它也可以
哦 前面是少了一个3
不过后面是没有问题的
只是原题是先猜测An再证明的

PS:重点是当n=k+1时

怎么证明

首先，你的题目打错了。A3前面应该加个3
1，假设N=1.那么A1=1+1=2
A1=【(A1+1)A1】/3
....
2.假设当N=K+1时也成立。那么...
....
（取得上述证明后，）
综上所述，..........
我个人觉得，N好像还有限制~貌似你看，N=1时，没有什么证明。只能求出
。
所以题目应该是不完整的。
仅为个人意见，仅供参考~

1.当n=1时 得a2=3=2+1 故an对n=2成立

2.当n=k(k为偶数时)时 ak成立

n=k+2时

由 a1+2a2+...+kak+(k+1)ak=k(ak+1*ak)/3+(k+1)ak=(k+1)ak+1*ak+2/3
及 an 不为0

得ak+2=k+3

故an对于所有正偶数成立

分别令上式n=2 n=3 a1 a3 有无穷个解 也就是说 随便赋a1=k 由递推得出 a3 a5 ...上式对于n=2,3,...均成立

故对于所有正偶数 an=n+1