超级简单的数学题，20分白拿！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 20:01:13
已知f(x)=(x^2-x+n)/(x^2+x+1)（n属于Z）的最小值为An最大值为Bn，且Cn=n/4(1+3AnBn)。求数列Cn的通项公式

设函数f(x)=(x^2-x+n)/(x^2+x+1)=y

则y乘以(x^2+x+1)=(x^2-x+n)

则(y-1)x的平方+(y+1)x+y-n=0 有实数解

则德而他＝(y+1)的平方－4倍的(y-1)（y-n）大于或等于0

化简得3y的平方-(4n+6)y+4n-1小于或等于0

因为函数3y的平方-(4n+6)y+4n-1是开口向上的函数,
所以在3y的平方-(4n+6)y+4n-1=0时的y为最大和最小

即为An和Bn

由韦达定理得An+Bn=(4n+6)/3 An乘以Bn=(4n-1)/3

Cn=n/4(1+3AnBn)=1/16

我反正高考完了！