数学选择题速答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 09:48:37
对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围
A.x<0 B x>4 C x<1或x>3 D x<1
求详细过程

g(k)=x²+(k-4)x-2k+4
=xk-2k+x²-4x+4
=(x-2)k+(x-2)²
当k属于[-1,1]时，式子的值恒大于零
所以g(-1)>=0，g(1)>=0

-(x-2)+(x-2)²>0
(x-2)+(x-2)²>0
化简得
(x-2)(x-3)>0
(x-2)(x-1)>0
解得
x<2或x>3
x<1或x>2
解集是{x<1或x>3}，选C

f(x)=f(k)= (x-2)k+(x-2)^2
k∈[-1,1] k=-1 x<2;x>3
k=1 x<1,X>2
所以 C

f(x)=(x-2)(k+x-2)
将边界点带入计算:
(x-2)(x-3)>0
(x-2)(x-1)>0
所以x>3或者x<1
这题目选C.