一道初3数学题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 17:39:07
在正方形ABCD中，AD=8，点E是边DC上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG分别交AD AE BC于点F H K，交AB的延长线于点G
1.设DE=m，FH：HK=t，用含m的代数式表示t
2.当t=1/3时，求BG的长
（很抱歉，本来有图的，但不知道怎么弄上去，只能自己画图了）
应该不算很难，但是我想不出，希望有高手能回答下，谢谢
不要只给答案，要过程

说简单还可以，就是有点烦。耐心看吧。
图略
延长AE交BC的延长线于S
1，DE=m，EC=8-m，设AE=2k，ES=x
因为DE：EC=AE：ES
所以m/（8-m）=2k/x
所以x=（16k-2mk）/m
因为FH：HK=AH：HS=t AH=k，HS=k+x
代入就可以了，k可以约分的，并且整理后得到t=m/（16-m） 0<m<8

2，t=1/3时，可知m=4，此时△ADE≌△SCE，CS=AD=8（用来为下面表示KS用的）
因为∠ADE=∠AGF（同角的余角相等）
所以tg∠ADE=tg∠AGF=1/2
设BK=y，KC=8-y，KS=16-y，BG=2y
AG=8+2y，AF=4+y
AF：KS=FH:HK=t=1/3
(4+y)/(16-y)=1/3
y=1,所以BG=2

可能这方法不是最简便的，也有可能当中一些小环节绕了弯路，但是对于答案还是有把握的~
唉，数学就是多练多想，我生疏了。最后祝你学业进步~~~