不等式 --------------鬼哭狼嚎版V1.1

√(c+1)-√c
=[√(c+1)-√c][√(c+1)+√c]/[√(c+1)+√c]
=[(c+1)-c]/[√(c+1)+√c]
=1/[√(c+1)+√c]

√c-√(c-1)
=[√c-√(c-1)][√c+√(c-1)]/[√c+√(c-1)]
=[c-(c-1)]/[√c+√(c-1)]
=1/[√c+√(c-1)]

因为c+1>c-1
所以√(c+1)+√c>√c+√(c-1)且大于0
所以1/[√(c+1)+√c]<1/[√c+√(c-1)]
所以√(c+1)-√c<√c-√(c-1)

前式小于后式
证明过程于下
用前式减去后式形成一个关于c的函数f(c）
由f(c)的表达式得出c>=1，且f(2)<0
对f(c)求导，得出f'(c)
可以证明当c>2时f'(c)<0,即f(c)递减
所以f(c)<0
即前式小于后式
证明完毕