UC知道几道较难的数学题目（数学高手请进----）（无图）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 18:21:49
② 已知x2+4y2=4x,求u=x2+y2的值域为＿
③ 已知f(x)和g(x)均为奇函数，若H(x)=af(x)+bf(x)+2在区间（0，+∞）上有最大值5，则H（x）在区间（+∞，0）上的最小值为＿
④ 函数 的定义域为A，g(x)=x2-(3a+1)x+2a2+2a＜0（a＜1）的定义域为B
⑴求A；
⑵若B∈A，求实数a的取值范围。
⑤ 已知函数f（x）的定义域是｛x｜x∈R,x≠0｝,对定义域内的任意x1,x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）,且当x＞1时f（x）＞0,f（2）=1
⑴求证f（x）时偶函数
⑵求证f（x）在（0，+∞）上是增函数
⑶解不等式f（2x2-1）＜2
第一题：两种情形：（1）倾斜向上，直线的方程为y-1=1/3(x-1),
(2)倾斜向下，直线的方程为y-1=-1/3(x-1),
令x=0可求得A的两个坐标。
第二题：点（x,y）在圆x^2+4y^2=4x即（x-2）^2+4y^2=4上运动，
u表示原点到动点（x,y）的距离的平方，
故u=x^2+y^2的值域为[0，16].
第三题：令A（x）=H(x)-2,因为H(x)=af(x)+bf(x)+2在区间（0，+∞）上有最大值5，所以A（x）=H(x)-2在区间（0，+∞）有最大值3，
从而A（x）=H(x)-2在区间（-∞，0）上有最小值-3,
所以H(x)在区间（-∞，0）上的最小值为-1.
第四题： （函数 的定义域为A）莫明其妙！！！
第五题：（1）取x1=x2=1，得到f(1)=0,
再 取x1=x2=-1，得到f(-1)=0,
再取x1=-x,x2=1有f（-x）=f（-1）+f(x)，得到f（-x）=f(x)，
所以f（x）时偶函数.
（2）设0<x1<x2,那么f(x2)-f(x1)=f(x2*x1/x1)-f(x1)=f(x2/x1)>0,
所以f(x)在（0，+∞）上是增函数 .
(3)f（2x^2-1）＜2,即f（2x2-1）＜1+1=f（2)+f（2)=f(4),
当2x^2-1>0,即x>√2/2或x<-√2/2时，2x^2-1<4,
得到x的范围为-√10/2<x<-√2/2或√10/2>x>√2/2.
当2x^2-1<0时， 运用偶函数，在（-∞，0）单减有2x^2-1>4,无解.
综上,不等式f（2x2-1）＜2解集为-√10/2<x<-√2/2或√10/2>x>√2/2.
1.一次函数锅点（1，1）且tan∠ABO=3所以在x上的截距是y上的3倍即斜率为-1/3.将k=-1/3代入y=kx+b中,又点（1，1）在直线上所以直线方程为y=-1/3 x+4/3
在将y=0代入