三角形角平分线性质

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 20:33:03

在三角形ABC中，两外角的平分线BD、CD相交于D,求证：AD平分《
角BAC

角平分线上的点到角两边距离相等
所以D到AB和BC距离相等
D到AC和BC距离相等
就是D到AB和AC距离相等
连结AD
由斜边直角边定理得
三角形ABD和三角形ACD全等
所以角等
所以平分

过点D分别做AB、BC和AC的垂线。根据角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等可得点D到三边的距离相等。
再用逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上即可求证。