UC知道N道数奥题！求各位高手解答！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 10:35:20
2.育才小学组织一次数学竞赛，工出了A、B、C三大题，至少组对一道题的有40人，其中做对A题的有15人，做对B题的有20人，做对C题的有25人。如果三道题都做对的只有两人，那么只做对两道题的有多少人？只做对一道题的又有多少人？
3.某班工有45人，其中35人会中国象棋，30人会国际象棋，38人会围棋，40人会跳棋，可以肯定这个班至少有多少人以上四种棋都会？
（3题属于容斥问题，希望各位能写出自己的解体思路，3Q）
还有3道是填空题，是属于抽屉问题。
1.任意给定5个自然数，则起中必有 个数，它们的和是3的倍数。
2.在边长为1的正三角形内，随意放置5个点，则必有 个点的距离不大于1/2。
3.在边长为1的正三角形内，至少放置 个点就可以保证其中必有两个点，它们之间的距离不大于1/6。
好了，一共6题，也许有点多吧！希望各位高手能给以解体思路加以解答！再次感谢！！！（起始分10，回答得好加分）
第一题；数形结合，建议楼主画三相交的圆分成7块，10人没有参加跳的项目，人至少参加两项比赛，则仅参加投掷和跑的为10人，填在相应的格子里面；结合参加投掷项目的人数与同时参加跑和跳两个比赛项目的人数都是22人可以知道，仅参加投掷和跳与三项都参加的人应该是12人（仅参加投掷和跑的为10人），而参加跳的一共有36-10=26人，所以仅参加跑和跳的人是14个，又有参加跑和跳的人有22个得三项都参加的是8人，则仅参加投掷和跳的人数是14-8=6人。
第二题；几何方法，同第一题还是三个圆相交成7块，把做对A题的有15人，做对B题的有20人，做对C题的有25人加起来作对一道的算了一次，作对两道的就是重复算了两次，三道都做对的就是算了三次，所以15+20+25-40=20人，这20人就是多算的作对两道一次的和作对三道两次的，所以作对两道题的人是20-2-2=16人，作对一道的为40-16-2=22人。
第三题；首先看两样国际象棋和中国象棋，如果只会其中一样则应该有30+35=65人，却只有45人则有20人应该是两样都会，两样都会的如果都不会围棋就应该最少有20+38=58人，因此应该至少有58-45=13人会这三样，考虑会这三样的和跳棋的如果只会一样则最少有13+40=53人，所以至少有53-45=8人会这四样。
填空题第一题；3个数，分析： 一个自然数除以三的余数无非是0，1和2余数是0的当然不再考虑范围之内，考虑是1和2的，两个数，如果余数都是1或者都是2和不是三的倍数，如果两个不行的话，再加一个数，不管多少，都可以组成3的倍数。
填空题第二题；2个点，题目的表意不是很明确，我按照我想的回答，一个边长为1的正三角形，先放三个点在三顶点距离各为一，假象分别以三个顶点为圆心，以二分之一为半径做弧，则有计算可知三弧必交于一点且有三瓣公共部分，将另外两点随意放入观察即可。
填空题第三题；11个点，其实和上题差不多，上题是二分之一，这个是六分之一，是上题的三分之一，只需要把这个三角形分成九个边长为三分之一的小三角形来看，10个顶点和上题分析得出的再加一个点，则就符合题目要求了。
抽屉2:不妨考虑极限,即三顶点各放一个,第四只可于正中小倒三角中,则此四个每个一块占