两次函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 01:48:11
已知抛物线y=ax^2+4ax+t(a大于0）交X轴与A，B两点，交Y轴与点C，抛物线的对称轴叫X轴与E，点B的坐标为（-1，0）
1，求抛物线的对称轴及A的坐标
2，过点C做X轴平行线的对称轴与点P，能判断ABCP是什么四边形，并证明

1.对称轴为x=-4a/(2a)=-2,
因为A、B关于x=-2对称，
所以A(-3,0)；

2.因为C(0,t),P(-2,t),
所以PC=AB=2,
因为PC平行于x轴，
所以PC平行于AB,
所以PC平行且相等于AB，
所以ABCP是平行四边形.

【1】因为a>0则抛物线开口向上

y'=2ax+4a=0(a>0) 得 x=-2 对称轴方程为 x=-2

有抛物线对称性的A点坐标为（-3，0）

【2】过点C的X轴平行线方程为 y=t

又因为该直线与抛物线对称轴交于P点，所以p坐标为(-2,t)

C点与P点的距离为2（由两点距离公式得到）

所以AB与CP平行且相等

ABCP是平行四边形

抛物线y=ax^2+4ax+t可以写成y=a（x+2）^2+(t-4a),a>0,可以看出抛物线是开口向上，对称轴为x=-2；
1、A、B两点关于对称轴x=-2对称，点B的坐标为（-1，0），可以求出A的坐标为（-3，0）；
2、AB=PC=2,且他们都是平行于x轴的，那么可以判定ABCP为平行四边形。

对称轴为X＝-2，又B（-1，0），所以A（-3，0）
平行四边形
设原点为O，AE＝BO，PE＝CO，角AEP＝角BOC，所以三角形AEP全等于三角形BOC，AP＝BC。再证平行