帮帮我，这数学题做到我晕喇..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 19:28:33
f（x）＝（－x）÷（1＋│x│），集合M＝{x│a≤x≤b}，集合N＝{y│y＝f（x），x属于M}，问：是否存在这样的实数对（a,b），使得a<b，且M＝N，并说明理由。 ...会做吗？帮帮我吧!!

hey~我今天也刚碰到这道题
解：由已知f（x）＝（－x）÷（1＋│-x│）,
f(-x)=-(-x)/(1＋│-x│）=x/(1＋│-x│）=-f(x),所以f(x)在M上为奇函数①；
又由已知f(x)=-x/(1+x)(x>0),减函数②
f(x)=-x/(1-x)(x<0)，减函数③
由①②③可知，f(x)在M上为单调减函数
又因为a<b,所以f(x)在M上的最大值为f(a)=b,最小值为f(b)=a
所以存在实数对(a,b)符合题意。

由f（x），可知是奇函数，在x>0时，f（x）＝（－x）÷（1＋x）=-1/[(1/x)+1],单调递减
所以在x<0时，f（x）单调递减，即f（x）在定义域上递减。
设存在.则有f（b）＝a ， f（a）＝b，两个方程两个未知数，自己算下就可以了

我的妈呀！！！！！！！！！！

什么呀，