求直线方程问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 12:48:17
直线L过点P(1,4),分别交x轴的正方向和y轴的正方向于点A,B
(1) 当|PA|*|PB|最小时,求L的方程
(2)当|OA|+|OB|最小时,求L的方程
给出详细过程 谢啦
直线L过点P(1,4),分别交x轴的正方向和y轴的正方向于点A,B
(1) 当|PA|*|PB|最小时,求L的方程
(2)当|OA|+|OB|最小时,求L的方程
给出详细过程 谢啦
一楼答案不对!!!!1

1、v=PA*PB=[4(1+k^2)]/|k|=±4(1+k^2)/k
v'=±4(k^2-1)/(k^2),驻点：k=1,k=-1
v(-1)=8,v(1)=8
所以当k=±1时，OA*OB取得最小值8。
2、（注：OA、OB应该都是指线段的长）
u=OA+OB=|k-4|/|k|+|4-k|=|k-4|(|k|+1)/|k|
①k<0时，u=(4-k)(1-k)/(-k)=(-k^2+5k-4)/k
u'=(-k^2+4)/(k^2),驻点：k=-2,u(-2)=3
②0<k<4时，u=(4-k)(k+1)/k=(-k^2+3k+4)/k
u'=(-k^2-4)/(k^2)<0,u单调减少
③k≥4时，u=(k-4)(k+1)/k=(k^2-3k-4)/k
u'=(k^2+4)/(k^2)>0,u单调增加
u(4)=0
所以当k=4时，OA+OB取得最小值0，此时直线l的方程为：y=4x。