讲解：中学证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 05:50:31
在△ABC中，E，F分别为AB、BC的中点，G、H分别为AC的三等分点，连接EG并延长，交FH的延长线于点D，连接AD，CD，求证四边形ABCD是平行四边形

连接BG BH
eg是abh的中位线
fh是bcg的中位线
故平行四边行bgdh
再用边角边证明bhc全等dga
则可证明ad//bc
同理ba//cd

一样的题目：

三角形ABC中．D，E分别为AB，BC上的中点．F，G为AC边上的三等分点．连接DF，EG并延长相交于点H,证明四边形ABCH为平行四边形.

延长DE,HC交于P.
EG=1/3AC,DE=1/2AC
∴EG/DE=2/3
∵EC//DP,
∴EG/DE=HG/GE=HC/HP=2/3
∴HC=1/2CP
又CP=DB=1/2AB
故HC=AB.
延长ED,HA交于Q.
同理可得AH=BC
故ABCH是平行四边形