求极限的小问题

呵呵。因为两个函数趋向无穷大的时候变化率是不一样的。

你认为sin(1/x)变化快，x变化慢。那不太科学。

两处都变的时候慎重考虑。比如让你算x^2*1/x，那你可以略去前面不想么？
显然不正确。

应该考虑函数两侧的变化率。

这里应该换元。t=1/x

原式sin(t)/t在t=0的极限就是1.这个是显然的。sin(t)->t,在t=0时。

补充的回答：是这样的，这样的极限属于未定式，需要转化为f(x)/g(x)，再用洛必达法则上下同时求导之后再计算极限，即limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)

这样应用必须是未定式，就是说f(x)无穷g(x)无穷或都是0

我也是一个高中生，卷子上偷懒都这么算，你这么算基本能对付所有的填空极限题。

0*无穷可能得到一个有限的数，也可能是0也能是无穷，都不一定的。

原式等于[sin(1/x)]/（1/x）
把1/X=T带入原式 不就是sin(t)/t
因为X趋近无穷
所以1/X趋静于0
所以原式为1

sin(a)当a趋向0则sin(a)和a有等价无穷小
所以sin(1/x)~~1/x
所以x*sin(1/x)~~x*(1/x)~~1

x->无穷,1/x->0
x*sin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)=1
当你代入X值时,如果几项同时为0或无穷的时候就不能代入了.像你那个就是2项都为0了,就不能代入x=0来计算了

首先指出yaosijie15瞎说。
然后回答你的问题：
sin(1/x)→0不错，但是别忘了同时x→∞，因此xsin(1/x)是∞·0型不定式，不能直接说结果为0。
正确的方法相信你也会了。

f（x）=x*sin（1/x），
设t=1/x,
则x=1/t
当x趋于无穷，t趋于0。
f(x)=(1/t)*sint=sint/t