高三直线题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:17:05
在三角形ABC中，AT是角A的平分线，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，若BC、DE的中点分别是M、N，求证：MN平行于AT

（1）BD=DC ED垂直于BC，可得BE＝CE，角B＝角ECD，
又AD＝AC，所以角ADC＝角ACD，
得证
（2）由相似可知AD＝2DF，S△ABC＝20
F是中点，S△AEF＝S△DEF

S△ABC＝2S△BDE＋S△ACE
＝15＋3S△DEF
所以S△DEF＝5/3
接下来DE＝2S△BEC/BC＝4/3