求一道奥数题，初三的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 02:16:31
求三个正整数a,b,c,使(1)a<b<c;(2)它们两两互素;(3)任两个数之和必是第三个数的倍数,证明你要找到的三个数是唯一的一组,其他任何三个数都不能同时满足上述三个条件

a+b<2c
因为a+b是C倍数,所以A+B=C
B+C是A倍数,设B+C=XA
A+B+C=2C=(X+1)A
A,C两两互素,
所以:
A=2,或A=1

A=2时,C=B+2,
A+C=B+4是B的倍数,
B只能=4.这样与A=2不是两两互素
所以A=2无解.

A=1时,
C=B+1
A+C=B+2是B的倍数,
B只能=2.C=3.
这是唯一解

a=1,b=2,c=3.