若a,b∈R，且｜a｜+｜b｜＜1，c,d是方程x^2+ax+b=0的两个实根，求证｜c｜＜1,｜d｜＜1

｜a｜+｜b｜＜1
=>|a|<1,|b|<1,即-1<a<1,-1<b<1
设f(x)=x²+ax+b=(x-x1)(x-x2)
f(1)=1+a+b
-a-b≤|-a|+|-b|=｜a｜+｜b｜＜1
=>f(1)=a+b+1>0
=>(1-x1)(1-x2)>0
则1-x1>0,1-x2>0,or,x1-1>0,x2-1>0
因x1+x2=-a<1,则x1,x2不能同时大于1
则1>x1>0,1>x2
f(-1)=1-a+b
a-b≤|a|+|-b|=｜a｜+｜b｜＜1
=>f(-1)=1-a+b>0
=>(-1-x1)(-1-x2)>0
则-1-x1>0,-1-x2>0,or,x1+1>0,x2+1>0
因x1+x2=-a>-1,则x1,x2不能同时小于-1
则x1>-1,x2>-1
综上-1<x1<1,-1<x2<1