关于高等数学中有理分式不定积分和因式分解的问题

x^4+1确实可以分解成二次多项式
x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1-√2*x)(x^2+1+√2*x)
注意题中的实数范围

教材说的没错，只是有些繁琐的多项式我们无法用初等方法分解。

学到复数的话你会知道，一个n次多项式一定有n个根（包括重根，非实根），然后一个多项式就一定可以分解成k*(x-x1)*(x-x2)*……的形式，其中xn为多项式等于0的根。

有理分式不定积分
两个多项式的商P(x)/Q(x)称为有理函数，又称为有理分式，我们总假定分子多项式P(x) 与分母多项式Q(x)之间无公因式，当分子多项式P(x)的次数小与分母多项式Q(x)，称有理式为真分式，否则称为假分式.

对于假分式的积分：利用多项式除法，总可将其化为一个多项式与一个真分式之和的形式.
总结：解被积函数为假分式的有理函数时，用多项式出发将其化简为多项式和真分式之和的形式，然后进行积分.对于一些常见函数积分进行记忆，有助于提高解题速度。
参考：1.http://wenku.baidu.com/link?url=9xPCjCdTokzjQzctkUfAq7sjy-n4vNpKpoPlBp7iYP4oVPA9xlCp4JDxKb-udREIVEVX8eSODTYOhl0rpRyRQBJog7cKqa0t4LdvUlGuyxy
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