一些关于因式分解和实数的题目

因式分解的十二种方法
1、 提公因法
例1、分解因式x^2-2x -x(2003淮安市中考题)
x^2-2x -x=x(x -2x-1)

2、 应用公式法
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
解：a +2a+2b+4b =（a+2b）3
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

3、 分组分解法
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)

4、 十字相乘法
例4、分解因式7x -19x-6
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)

5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解:x^2+3x-40=x^2+3x+5x-5x-40
=(x+8)x -5(x+8)
=(x+8)(x-5)

6、拆、添项法
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)

7、 换元法
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x