求解一道分式不等式.

1.1-x^2/(x^2+1)^2>0
1-[x/(x^2+1)]^2>0
{1+[x/(x^2+1)]}*{1-[x/(x^2+1)]}>0
[(x^2+x+1)/(x^2+1)]*[(x^2-x+1)/(x^2+1)]>0很成立
x取一切实数

2.与之相反，x无解

？？

1.（1-x^2)/(x^2+1)^2>0

(x^2+1)^2>0恒成立
所以（1-x^2)>0
x^2<1
-1<x<1

2.（1-x^2)/(x^2+1)^2<0
(x^2+1)^2>0恒成立
所以（1-x^2)>0
x^2>1
x>1或者x<-1

都可以用换元法做。
第一道：
设x^2=t，t>=0.
原不等式等价于1-t/(t+1)^2>0
通分后可以得到：（t^2+t+1）/(t^2+2t+1)>0
分母恒大于等于0，分子恒大于0（配方可知），所以不等式解集为R。

第二道与第一道的符号完全相反，解集为空集。

1-x^2/(x^2+1)^2>0

因为(x^2+1)^2>0，所以两边直接乘以(x^2+1)^2

x^4+2x^2+1-x^2>0
x^4+x^2+1>0
发现△<0，且开口向上，所以x∈R

同理，第二个△<0，且开口向下，所以无解