正整数n的各位数字之和记为S(n),例如S(10)=1,S(123)=6...,若n+S(n)=2003,n为多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 15:08:04
正整数n的各位数字之和记为S(n),例如S(10)=1,S(123)=6...,若n+S(n)=2003,n为多少？？ 2003希望杯高中竞赛

解：1.n=200X时，无法找到满足的解
2.n=19AB时，可以满足题意。
接下来我们来找A、B的值
可知19AB+10+A+B＝2003
由于产生进位，而A+B最大是18，所以A可以为7或8（为9不成立）。
A＝8时，B＝2003-10-8-198B＝1985-198B，5是奇数，怎么也不可能是两个同样的数相加，不成立。
A＝7时，B＝2003-10-7-197B＝1986-197B，从这易得B＝8

剩下的情况容易判断均不成立。
所以n=1978