设n为正整数

|N-1|+|N-2|+....|N-100|

可以认为是数轴上一点N到点：1。2。3。。。100的距离最小。

当数轴上有奇数个点时，N在中间的一点时，距离最小。
当数轴上有偶数个点时，N在中间二数的平均值时，距离最小。

现在数轴上有100个点，N应在50、51的中间时距离最小，但是N是整数，所以当N=50或者N=51时距离最小。

｜n-1|+|n-2|+......＋|n-100|
=|50-1|+|50-2|+。。。。+|50-50|+|50-51|+。。。+|50-100|
=[49+48+。。。+1]*2+50
=2500

n=50
49+48+47……+0+1+2……+50=
49+48+47……+ 0
+ 1+ 2+ 3……+50
--------------------
=50+50+50……+50 （50个）

=2500 选择A

越接近中间值，绝对值距离只和越小，所以：

当n=50或者51的时候，原式=2*(1+2+～＋49)＋50=2500

所以选A

C