若lg根号5是lg(a-3)与lg(4-b)的等差中项,求正整数a,b的值.

定义域a-3>0,4-b>0
a>3,b<4
a,b是正整数
所以b=1,2,3
4-b=3,2,1

2lg√5=lg(a-3)+lg(4-b)
lg(√5)^2=lg(a-3)(4-b)
所以(a-3)(4-b)=5
a,b是正整数,则a-3和4-b也是正整数
5是质数，只能分解为1*5
4-b=3，2，1
所以4-b=1,a-3=5

a=8,b=3
所以

a=8,b=3
你没要步骤哦

Lg(a-3)+Lg(4-b)=2Lg5^(1/2)
Lg(a-3)(4-b)=Lg5
(a-3)(4-b)=5
a>3,0<b<4,
5=1*5
4-b<4
故:a-3=5,4-b=1
a=8,b=3