·一道初一数学难题~!!高手来

因为x<z,y<z.所以：|y-z|>0,|z-x|>0

由于：|x-y|+|y-z|+|z-x|=2
可以得到：
|x-y| = 0；|y-z| = 1； |z-x| = 1；

所以：
x=y;--------------------(1)
y = z + 1 或者 y = z - 1;

由于y<z,所以z = y + 1;-----------(2)

因为：|x+y|+|y+z|+|z+x|=4
用(1)和(2)代入得到：
|y+y| + |2y+1| + |2y+1| = 4
2|y| + 2|2y+1| = 4
|y| + |2y+1| = 2

如果y < 0;则-y-2y-1=2 ---> y=-1
如果y >= 0;则y+2y+1=2 ---> y=1/3,与y为整数矛盾
故y=-1为唯一解

所以：
x = -1, z = 0

所以：
x^2 + y^2 + z^2 = 2

A.2

2式 Y-X+Z-Y+Z-X=2 即Z-X=1,因为 X Y Z是整数，所以从x≤y<z,可以知道，Y=X
所以1式 2/X/+2/2X+1/=4,
X<-1/2,-2X-4X-2=4,X=-1
-1/2<=X<0,无解
X>=0,2X+4X+2=4,X=1/3，不符题意
所以综上，X=Y=-1，Z=0,答案为A

A.2

因为x≤y<z
所以②|x-y|+|y-z|+|z-x|=2
变形为 y-x+z-y+z-x=2
即 z-x=1
又x≤y<z并且①|x+y|+|y+z|+|z+x|=4、整数x,y,z
故x,y,z分别为-1,-1,0

A