已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在【10,+∞)上单调递增,求a的取值范围

取x1>x2>10 (x1-x2)>0
f(x1)-f(x2)=

lg[（ax1-1)/(x1-1）]-lg[(ax2-1)/（(x2-1）]
=lg[(ax1-1)(x2-1）]/[(x1-1)(ax2-1)]
>0

[(ax1-1)(x2-1）]/[(x1-1)(ax2-1)]>1
[ax1x2-ax1-x2+1]/[ax1x2-ax2-x1+1]>1

当a>1/10时
[(ax1-1)(x2-1）]>[(x1-1)(ax2-1)]
-ax1-x2>-ax2-x1
ax1+x2<ax2+x1
a(x1-x2)<(x1-x2)
a<1

当a>1时候显然可以

所以a>1/10但不等于1，等于1的时候，f恒为0

1/10<a<1

由 ax-1>0 得 a>1/x，即a大于1/x最大值，1/10;

对数的合并，（ax-1）/(x-1)=a+(a-1)/(x-1)
保证递增时，a-1<0，则a<1

故而得到上述范围。

lg(ax-1)-lg(x-1)=lg(ax-1)/(x-1)

外层函数lgx在【10,+∞)因为单调递增，要使整个函数单增，则(ax-1)/(x-1)在【10,+∞)单增。

(ax-1)/(x-1)=a+(a-1)/(x-1) 由反比例函数性质，要使函数在【10,+∞)单增，则a-1小于0

所以a小于1