已知方程(m-1)x2+mx-1至少有一个正根，求实数m的范围

当m=1时 为一次方程显然符合条件；
当m≠1时 为二次方程要想有根 得保证Δ≥0 由此求得m≥-2+2√（2）或m≤-2-2√（2）
至少有一个根可分为有一个和又两个
因为此方程的图像与y轴恒交于（0，-1）点所以要想只有一个正根只需保证开口向上即m>1和Δ≥0即可
要想有两个正根只需保证m<1和Δ≥0和-b/2a>0即可
其中a是m-1 b是m 应该知道吧
这样就可以算出了

若m-1=0,m=1
则方程是x-1=0
x=1>0,成立

若m不等于1，则则是二次方程
有根则判别式=m^2+4(m-1)>=0
m^2+4m-4>=0
m<=-2-√2,m>=-2+√2

x=[-m±√(m^2+4m-4)]/[2(m-1)]
则只要大的根大于0即可

若2(m-1)>0
m>1
则x=[-m+√(m^2+4m-4)]/[2(m-1)]大
[-m+√(m^2+4m-4)]/[2(m-1)]>0
2(m-1)>0
所以-m+√(m^2+4m-4)>0
√(m^2+4m-4)>m>1
两边平方
m^2+4m-4>m^2
4m-4>0
m>1

若2(m-1)<0
m<1
则x=[-m-√(m^2+4m-4)]/[2(m-1)]大
[-m-√(m^2+4m-4)]/[2(m-1)]>0
2(m-1)<0
所以-m-√(m^2+4m-4)>0
√(m^2+4m-4)<-m
√(m^2+4m-4)〉=0
所以m>0不成立
m<=0,加上m<=-2-√2,m>=-2+√2
则m<=-2-√2,-2+√2<=m<0
两边平方
m^2+4m-4<m^2