一元二次不等式的基础知识

基本形式：ax^2+bx+c=0
两根式：(x-x1)(x-x2)=0
判定它是否有根或有几个根的判别式：△=b^2-4ac
△>0 有两个不等的实数根
△=0 有两个相等的实数根
△<0 无实数根
求解的一般方法 也是万能法啦~~x=(-b±√△)/2a
一般题目都会给你能因式分解出整数的方程比如2x^2+3x-2=0
这样可以利用十字相乘法化简它
x 2
2x -1
(x+2)(2x-1)=0
可以直接看出它的两个根为-2和1/2

一元二次不等式也是一样的道理 不同的是 △可用来判定它的范围 不过得先保证a>0
这时△<0 原方程恒大于零
△=0 原方程>=0
△>0 一切皆有可能。。。
在求解不等式时 需要先化为(x-x1)(x-x2)的形式 如果(x-x1)(x-x2)>0 则解为x>max{x1,x2}或x<min{x1,x2}
如果(x-x1)(x-x2)<0 则解为min{x1,x2}<x<max{x1,x2}

学了函数以后理解起来就要方便很多 二次函数的曲线是个抛物线 一元二次方程相当于求函数曲线与x轴的交点 一元二次不等式相当于求函数曲线在x轴上方、下方的部分

具体的还是要听课上老师讲 要是能都说出来就可以教书编教材去了。。。

先把这个不等式用一元二次方程的方法解出来。方程aX^2+bX+c=0的求根公式是-b±√b^2-4ac/2a，解出这个方程的根。下面，我们分三种情况讨论：1.判别式△b^2-4ac>0时,X1≠X2(在这里，我们假设X1>X2，总会有一个根大于另一个根的。在文中，X1，X2是二次方程的解，X3是不等式的解。)aX^2+bX+c>（或≥）0的解是X3<(或≤)X2,X3>（或≥）X1，aX^2+bX+cX3<(或≤)0的解是X2<(或≤)X3<(或≤)X1；2.△=0时，X1=X2，不等式的解为X3≠X1（或X2）；3.△<0时，原二次方程无解，原不