虚数乘法的化简

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 02:20:07

题目：计算（1+根号3*i)^6
即：[1+3^(1/2)i]^6。我用了两次完全平方公式，然后再拆括号化简一遍，请问有简单一点的算法吗？
谢谢！
最后得到的答案是64。

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^2+x+1的一个根为（-1-根号3*i)/2
所以（-1-根号3*i)/2也是x^3-1的根
所以{（-1-根号3*i)/2}^3=1
所以（-1-根号3*i)^3=8
所以（1+根号3*i)^3=-8
所以6次方=64

(1+根号3*i）/2的3次方等于-1
上式它的平方等于你的式子的平方乘以2的3*2次方~~所以啊~~

另外一道题用向量证明，OA*OB=-1，所以他们垂直~~

高三真辛苦啊~~~